Observatoire Marseille

Algol
Algol est une étoile variable à éclipses de la constellation de Persée, de magnitude 2, qui varie périodiquement tous les 2 jours et 21 heures

Diminution de luminosité sur 5 h

En passant la nuit à regarder Algol , nous voyons une diminution de luminosité

Etude variation de luminosité



Le 10/12/2019 Algol est suivi par APN canon 600 D sur monture EQ6 pendant 7 h focale 100mm pose 5s
je trouve le minimum d'Algol à 22h05  le logiciel de prediction  le donne  à 20h17 début de l'intervalle

variation avec Maximdl

Une étoile de reference de magnitude 7 environ

variation courbe luminosité l' étoile passe devant algol

Variation de luminosité entre 19h et 02h 13 on constate un minimum durant environ 1h30 durant ce temps la projection de la surface de l'étoile qui passe sur algol est constante , avant ou apres elle varie ce sont les effets de bords car l'étoile a un diamètre non negligeable devant ALGOL. Courbe en V
Dans le cas d'exoplanète au rayon négligeable la perte de luminosité est rapide et la duréé du minilmum importante courbe en U
un calcul mathématique avec paramètres simplifiés permet  de retrouver ces résultats qualitatifs.

Modélisation de la courbe de lumière

Je propose un modèle linéaire . on suppose la magnitude proportionnelle a la surface rayonnante non occultée.
Modèle carré
L’étoile occultée ou Algol est symbolisée par le carré de coté a, l étoile qui passe devant a un coté b
Nomenclature
Sa  surface de carré A
Sb surface de carré B
V vitesse moyenne de deplacement
T le temps
La vitesse moyenne de déplacement est si Tt désigne le temps de transit   v=Tt /a                   
Nous avons 5 positions caractéristiques   avant la rencontre des carrés , au début après à l’interieur du carré A après sur le bord 4 puis après dehors           
Situations suivantes representanr la surface rayonnante donc la courbe de lumiere lié au temps
 
1         Sa=a2
2         Sa-vtb     v = a/Tt        donc   a2-a/Ttxb  
3         Sa-Sb = a2-b2
   
4          a2-b2+bvt   v = a/Tt
5           Sa=a2

Nous  obtennons une fonction composée par intervalle ici le modèle est linéaire


courbe de lumière modélisée

Modèle Boule

Dans cet approxiamtion plus précise on suppose 2 boules de rayon a et b b au moins 10 fois inferieur à a la magnitude toujours proportionnelle à la surface eclairante.
1  Sa = pi a2  
2  pi a2  -F(t)
3  pi(a2-b2)
4  pi(a2-b2) +F(t)
5 Sa=pia2

Dans ce cas la fonction n'est plus lineaire         Vm = 2a/Tt   relation entre vitesse moyenne et termps de transit     x(t)=t*Vm
la fonction circulaire decrivant un cercle est x2+y2=b2      Donc  y2=b2-x2
donc y=sqrt(b2-x2)     l'aire proportionnelle à F(x)  est donc int(y.dx)= int(sqrt(b2-x2))  cette fonction n'a pas de primitive classique et peut etre résolu numériquement

 je démontre qu 'elle est de la forme      F(x)= px3+qx2+C   une bonne approximation     p et q reel  et c constante voisine de zero  x entre -b et b
dans le cas  a=10  b=100 par exemple on a 

  F(t) =-0.0023 Vm3t3  +  0.0340 Vm2t-0.0123   Vm  vitesse moyenne   t le temps  coefficient de correlation de 1
cette fonction decrit en décroissance  cas 2 puis en  croissance cas '4 un segment déformé symbolisé entre 0 et 10

Un calcul plus complexe en faisant le changement de variable x=sin(t) conduit à une integration possible
donnant la fonction F(x)=4(1/2xsqrt(b2-x2)+b2/2arcsin(x/b))


    



profil F(X)

Cas ou l'étoile passe derriere Algol

Dans ce cas il y a un minimum secondaire; ci-dessus est présenté un suivi de la variation sur 6h 30 du min au max montrant une variation de magnitude autour de 0.06
lunette 70mm focale 250mm et camera lodestar